亦可参考知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/681452202? 

背景知识

随着通信技术的发展，无线通信、网络编码和分布式存储系统的兴起，产生了对新形式编码需求，在这些领域中，错误往往以不同于传统的方式出现，例如，网络编码所面临的错误可能是由于网络节点错误的线性组合操作造成的，MRD码就是在这样的背景下提出的，用来应对网络编码中出现的秩错误，MRD码的一个重要属性是它们具有最大的秩距离，这意味着在给定大小的码字空间内，它们能够纠正的错误范围最广。

秩距离

对于两个同样大小的矩阵 A 和 B，它们的秩距离定义为它们差的秩，即 d_r(A, B) = rank(A - B)。在编码理论中，通常感兴趣的是码字集合（即矩阵的集合）中任何两个码字之间的最小秩距离，因为这个距离定义了码的能力，即可以校正多少错误。

MRD码的主要特性

1. 最大距离可分性（Maximum Distance Separability, MDS）： 在给定长度和维度的条件下，MRD码拥有最大可能的最小秩距离，就像在矢量空间中的MDS码一样。
2. 编码和译码： MRD码允许有效的编码和译码算法存在。
3. 应用领域： MRD码对格雷系数（ℓ-Grassmannian coefficient）有适应性，它们在网络编码中的特定问题、以及多输入多输出（MIMO）通信系统中具有应用价值。

最有名的一类MRD码是Gabidulin码。这类MRD码类似于传统线性码中的Reed-Solomon码，但重点是矩阵的秩距离而不是汉明距离。

在文件传输、串流媒体广播和其他通讯系统中，提升数据传输的准确性和有效性至关重要。MRD码有助于提高这些系统在传输过程中遇到错误时的鲁棒性，尤其是在信道条件导致数据的批量丢失时。